DSP滤波器用于扩展数字化仪器性能分析

     DSP滤波器的应用范围

　　DSP在数字化测量系统中有多种功能获得广泛采用，它们可改善有限取样率引起的频率响应、相位响应、噪声性能、带宽扩展等指标。数字化测量系统(如数字化仪、数字示波器)的DSP配置如图1所示，DSP对A/D转换后的模拟信号数据流进行数字处理，最常用的功能有快速傅立叶变换(FFT)、数字调制、增益控制、编码/解码等在数字通信中广为人知的运算，而在数字化测量系统中最重要的功能是数字滤波器，DSP滤波器作为软件滤波器能够提供比硬件滤波器更优异的特性。数字化测量系统对被测波形的数学运算即可使用有限冲激响应(FIR)滤波器，亦可使用无限冲激响应(IIR)滤波器，DSP滤波器可视为一种修改波形形状的数学程序。根据要求我们可设计出特定的滤波器，把波形变换成所希望的任何形状。因为从广义上来看，处理信号的任何系统都可视为滤滤器，以数字示波器为例，它的DC输入通道是低通滤波器，3dB滚降点就是它的频率带宽，在AC输入情况下它就是带通滤波器。DSP滤波器的主要应用如下：

      波形重建

　　数字示滤器受A/D转换器取样率的限制，波形的取样点是有限的和非连续的，为了便于观察，必须对变换后的离散样点作波形重建，亦即在样点之间添加数据点，使数字化后的波形具有更好的可视性和测量精度。在实时数字示波器中，对被测信号只有单次数据采集，采用软件波形重建是唯一的选择。

　　最简单的波形重建是线性内插滤波器，显然将两取样点作直线连接后的重建波形不够平滑，在波形突变段的可视性更差。更精确的波形重建采用Sinx函数的内插滤波器，Sin(x)/X内插滤波器可获得平滑的波形重建和更准确的绝对值，而且不会引入混淆频率。根据取样原理，定义取样频率fs=2fN，fN是奈奎斯特频率，亦即fN是数字化后的最高频率，需要采用砖墙型滤波器抑制fN以上频率，否则将引入混淆频率，产生不可接受的测量误差。例如数字示滤器采用20GS/s的取样率的，fN等于10GHz。为了保证获得最高10GHz的带宽，必须采用10GHz的砖墙型硬件滤波器。如图2所示，红线(右)表示10GHz的fN砖墙型滤波器，这种理论滤波器实际上无法用硬件来实现的。传统上模拟示波器采用高斯型滚降特性，用绿线(左)表示的-3dB带宽是5GHz，由于滚降曲线的下降段非常缓慢，在-3dB点后面还有超过奈奎斯特频率的高频分量，如图中斜线部分所示。因此，数字示波器不采用高斯响应滤波器而采用最大平滑响应滤波器，用篮线(中)表示的-3dB带宽达到8GHz。这种高防最大平滑响应滤波器使数字示波器的带宽接近奈奎斯特频率，在A/D转换器的取样率是20GS/s下，通过Sin(x)/x滤波器使波形重建和DSP滤波处理后，可获得8GHz的-3dB带宽。亦即，采用Sin(x)/x滤波器的波形重建能够获得0.4倍取样频率fs的带宽。


     幅度平滑

　　数字化测量系统由于硬件的不均匀性，导导致频率特性在通带内不够平滑，数字示波器的频率响应特性曲线在低频段具有一致的幅度，然后进入高频的滚降段，如图2的绿线所示。实际上，频率响应曲线在中频段开始变差，在某些频点上硬体会衰减或建峰信号，特别是接近带宽限值时出现频率响应的异常峰值。按照频率带宽的定义，只提及-3dB滚降点，故电路设计工程师为了扩展带宽，在高频段加入建峰补偿。图3是某种数字示波器的实测频率响应曲线，红线(上)表明具有6GHz的实时带宽，但同时可见在3.5GHz和5.5GHz分别出现+1dB和+2dB的建峰响应。由于示波器供应商不提供频率响应的不平整度数据，只按-3dB确定实时带宽，这样必然引入幅度测量的严重误差。


   采用DSP幅度平滑滤波器能够明显改善数字示波器的频率响应幅度误差，篮线(下)是修正后的频率响应，幅度偏差控制在±1dB以内，带宽仍然保持6GHz，而原来从3 GHz至5 GHz的建峰得到平滑。这种从硬件滤波器达到使频率响应建峰，再从软件滤波器使频率响应平滑，对具有高取样率的数字示波器来说，它是十分有效的硬件/软件相结合的扩展带宽和提高幅度平整度的方法。

　　相位校正

　　数字信号通常由基波和大量谐波组成，数字测量系统除了保证被测信号的幅度—频率响应之外，对于相位—频率响应亦不应引入相位延迟。由于数字示波器的硬件往往使高频谐波产生相移，结果是信号的群延迟增加。为了消除群延迟导致信号失真，只有提高仪器的带宽或由DSP滤波器作相位校正，显然后者是最经济有效的办法。借助与幅度平整使用的FIR滤波器的相似设计，不难使重建波形的群延减小，使被测高速数字波形的瞬态失真保持在最低限值以内。

　　噪声降低

　　根据白噪声的广谱分布特性，数字测量系统的带宽越高则背境噪声越大，使用多次平均或DSP滤波器可明显降低背境噪声，对实时数字示波器来说，只有DSP滤波器是可行的办法。但是，FIR滤波器在降低噪声的同时，也导致实时带宽的减小，因此，设计工程师必须在噪声与带宽之间作出折衷。

　　带宽提升

　　如上所述，使用Sinx函数的波形重建可获得平滑下降的频率特性，不会产生混淆频率，但-3dB带宽只有取样频率的1/4(BW=1/4fs)，而且在奈奎斯特频率fN至取样频率fs之间还有高频分量存在(图2中的斜线部分)。数字示波器灵巧运用提升高频幅度的DSP滤波器，与原来sinX函数的平滑下降幅度相加，形成了接近砖墙型的高频下降频率响应曲线，使-3dB带宽得到扩展。如图4所示，下面是sinX/X曲线，上面是带宽提升滤波器曲线，中间是补偿后的频率响应曲线，补偿后的曲线使-3dB带宽增加，形状更像砖墙。为了明确区分数字示波器由硬件获得的sinX函数频响特性和由DSP滤波器提升的频响特性，将前者标为数字示波器模拟带宽，后者称为DSP带宽。显而易见，DSP带宽的扩展导致背境噪声的增加，如何综合平衡带宽与噪声的取舍，将由设计工程师视被测信号而定。一般情况下，仪器供应商为用户提供多种DSP带宽作为选项，在保证模拟带宽的前提下，获得对被测信号最有利的DSP带宽。

     DSP滤波器的应用实例

　　DSP滤波器在数字测量仪器的几项应用实例：

　　仪器业界中，使用DSP改善测试仪器高频特性的供应商首推安捷伦公司，它在高档网络分析仪、频谱分析仪中成功地引入DSP带宽提升滤波器。在时域反射计最早采用DSP带宽提升技术将阶跃脉冲的上升边沿“标称化”，使隧道二极管的重建滤形更快速、噪声降低、抖动减小，从而提高测量反射波和反射系数的读数准确度。时域反射计的“标称化”技术至今还被仪器业界所采用，加上时域反射计可使用重复取样，更容易发挥DSP滤波器的特点。近几年来，安捷伦扩大DSP滤波器技术至数字存储示波器，例如54855A全面使用FIR数字滤波器，将模拟带宽6GHz提高至DSP带宽7GHz。在充分利用前文介绍的五种DSP滤波器和硬件的配合下，获得良好的性能提升：



DSP滤波器用于扩展数字化仪器

　　·取样率20GS/s和分辨率8位时，模拟带宽达到6GHz，幅度平整性由±1至±2dB改进到±0.5dB。

　　·在幅一频响应平滑和相一频响应补偿后，单次数据采集的时间测量准确度由±2ps以上改进到±1ps。

　　·硬件感应的背境噪声在垂直灵敏度100mV/格时为2.8mV(rms)，利用DSP降噪波波器可改善到1.5mV(rsm)。

　　·测量上升时间50Ps的标准阶跃脉冲时，使用模拟带宽6GHz(上升时间70ps)的测量结果是74ps，利用DSP带宽7 GHz的测量结果是66ps，说明FIR滤波器的带宽提升能力可有效改进高速数字信号的时间测量准确度。

　　·值得注意的是DSP带宽引入的背境噪声的影响，模拟带宽6 GHz和垂直灵敏度100mV/格时背境噪声约3mV(rms)，DSP带宽7 GHz时对背境噪声增加到6 mV(rms)，亦即增加一倍。

　　综合以上实测结果，安捷伦公司将54855A数字示波器的模拟带宽定为6 GHz，DSP带宽定为7GHz，这是综合平衡全面指标的可靠结果。

　　继54855A之后，安捷伦再推出80000B系列数字示波器，最高档的81004B、81204BB、81304B在取样率40GS/s和分辨率8位时，分别具有10 GHz、12 GHz、13 GHz的带宽，而相应背境噪声是342μV/格、387μV/格、419μV/格，触发抖动小于0.5ps。对于指数最高的81304B，它的模拟带宽是10 GHz，DSP带宽是13 GHz，相应背境噪声从342μV/格增加到419μV/格。相对54855A数字示波器来说取样率和带宽都增加一倍，但背境噪声并无成倍增加，表明硬件/软件的配合应用非常成功。

　　力科公司在数字化测量系统中运用DSP滤波器具有独到的实践结果，早期的数字示波器采用DSP处理器的FIR滤波器，近期采用奔腾处理器的IIR滤波器，使DSP带宽从10 GHz提高到20 GHz。力科认为，数字示波器的前端放大器和数字化器完全用硬件是很难实现10 GHz带宽的幅度和相位的平整频率响应。即使无法满足这样复杂的结构，软件结构亦有相当难度。90年代的微处理器运算速度不足以担当此重任，2000年代高速奔腾处理器的运算能力才使难题得到解决。奔腾处理器主要用于事务处理，但是它的快速多重累加运算正好适合IIR运算，有两个DSP加速指令，即多媒体扩展(MMX)和数据流单指令/多重数据扩展(SSE)起着重要作用。MMX和SSE在一个时钟周期内执行4次多重累加，达到每秒100亿次浮点运算(10×109FLOPS)以满足长数据采集和存储时，每取样点需要3000次FLOPS的数据处理速度。

　　力科公司为了数字示波器带宽从10 GHz提高至20 GHz，开发出两路10 GHz通道频率叠加构成20 GHz带宽的专利电路，代替业界常用的两路20GS/s取样率叠加构成40GS/s取样率的电路。无论频率叠加或取样率叠加，都会遇到硬件在交叠过程中产生频率响应误差或取样时钟误差，需要包括滤波、多重累加等许多信号处理算法，以修正硬件导致的误差。力科公司能够巧用DSP波波器，推进数字示波器的DSP带宽达到20 GHz的经验，值得在开发数字测量系统时作为参考。

　　泰克公司长期领导数字示波器的发展，在运用DSP技术方面同样成绩突出，它的高档数字滤波器TDS6000系列采用任意FIR滤波器来补偿通常和禁带的频响特性。它的任意FIR滤波器的滤波系数是根据校准数据计算出来的，因而能够对每台示波器的各个通道的电压量程作准确补偿，保证某一型号的数字示波器具有规范化的频响特性。用户可使用不同型号的数字示波器获得同样的测量结果，保证测量重复性和一致性。另外，在扩展DSP带宽的同时，保持扩展带所带来的噪声在适度范围内，泰克公司认为它的模拟前端电路具有较低的背境噪声，能够比竞争对手的高档数字示波器提供更高的DSP带宽，例如TDS6154C的模拟带宽是12 GHz，DSP带宽扩展到15 GHz，相应上升时间从35ps提高到28ps。而且TDS6000系列都提供250MHz和20MHz 两种频率限制DSP的滤波器。

　　在波形重建和降低数字信号的瞬变失真方面，TDS6000系列的DSP滤波器应用亦有特点。TDS6124C和TDS6154C的最高实时取样率是40GS/s(25ps/点)，借助sinx/x函数的内插滤波器使时间分辨率增加到2000GS/s(0.5ps/点)，等效于取样率扩大250倍。还有，如果DSP滤波器在通带和禁带的滤波响应不准确，则在数字信号的瞬态过程出现预冲和过冲，并伴随有衰减振荡，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。TDS6154C除了扩展DSP带宽至15 GHz，还要补偿相位的线性度，达到线性相移12.1度/ GHz，相当群延时33.5ps。此时，吉布斯效应减至最小，瞬态过程的波形失真被限制在±5%以内。

　　众所周知，第一代数字信号处理器的贡献是促进有线电话系统数字化，开创宽带数字网络，以及催生移动电话。第二代数字信号处理器推动消费电子，诞生了数字电视，高清晰度电视，数码相机，以及串流多媒体。数字信号处理器在数字化测量仪器中的应用亦随着增加，DSP滤波器取得的成果令人注目，今后必将出现更多的DSP在测量仪器中的应用成果。

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